Verison 1.0.3 Release
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@@ -0,0 +1,56 @@
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# Cubic Bezier
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f(x) = A(1 - x)^3 + 3B(1 - x)^2 x + 3C(1 - x) x^2 + Dx^3
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-Ax^3 + 3Ax^2 - 3Ax + A
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3Bx^3 - 6Bx^2 + 3Bx
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-3Cx^3 + 3Cx^2
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Dx^3
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f(x) = (-A + 3B -3C + D)x^3 + (3A - 6B + 3C)x^2 + (-3A + 3B)x + A
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a = -A + 3B - 3C + D
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b = 3A - 6B + 3C
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c = -3A + 3B
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d = A
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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
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integral f(x) dx = a/4 x^4 + b/3 x^3 + c/2 x^2 + dx + E
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= (-A + 3B - 3C + D)/4 x^4 + (A - 2B + B) x^3 + 3/2 (B - A) x^2 + Ax + E
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# Quintic Bezier
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A(1 - x)^5 + 5A(1 - x)^4 x + 10A(1 - x)^3 x^2 + 10B(1 - x)^2 x^3 +
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5B(1 - x)x^4 + Bx^5
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(-6A + 6B)x^5 + (15A - 15B)x^4 + (-10A + 10B)x^3 + A
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6(B - A)x^5 + 15(A - B)x^4 + 10(B - A)x^3 + A
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x^3 (6(B - A)x^2 + 15(A - B)x + 10(B - A)) + A
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a = 6(B - A)
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b = -15(B - A)
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c = 10(B - A)
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d = A
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f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + d
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f(x) = (ax^2 + bx + c)x^3 + d
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integral f(x) = a/6 x^6 + b/5 x^5 + c/4 x^4 + dx + e
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= (B - A)x^6 - 3(B - A)x^5 + 5/2(B - A)x^4 + Ax + e
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= (B - A)x^4 (x^2 - 3x + 5/2) + Ax + e
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A = 0
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B = 1
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e = 0
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f(x) = 6x^5 -15x^4 + 10x^3
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int f(x) dx = x^6 - 3x^5 + 5/2x^4 + C
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